7x^2+21x+56=14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 { x }^{ 2 } +21x+56 = 14$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}+21x+56=14$$

方程式の両辺から 14 を減算します。

$$7x^{2}+21x+56-14=14-14$$

それ自体から 14 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}+21x+56-14=0$$

56 から 14 を減算します。

$$7x^{2}+21x+42=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 21 を代入し、c に 42 を代入します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 7\times 42}}{2\times 7}$$

21 を 2 乗します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 7\times 42}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-28\times 42}}{2\times 7}$$

-28 と 42 を乗算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-1176}}{2\times 7}$$

441 を -1176 に加算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{-735}}{2\times 7}$$

-735 の平方根をとります。

$$x=\frac{-21±7\sqrt{15}i}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-21±7\sqrt{15}i}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-21±7\sqrt{15}i}{14} の解を求めます。 -21 を 7i\sqrt{15} に加算します。

$$x=\frac{-21+7\sqrt{15}i}{14}$$

-21+7i\sqrt{15} を 14 で除算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-21±7\sqrt{15}i}{14} の解を求めます。 -21 から 7i\sqrt{15} を減算します。

$$x=\frac{-7\sqrt{15}i-21}{14}$$

-21-7i\sqrt{15} を 14 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}+21x+56=14$$

方程式の両辺から 56 を減算します。

$$7x^{2}+21x+56-56=14-56$$

それ自体から 56 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}+21x=14-56$$

14 から 56 を減算します。

$$7x^{2}+21x=-42$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}+21x}{7}=-\frac{42}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{21}{7}x=-\frac{42}{7}$$

21 を 7 で除算します。

$$x^{2}+3x=-\frac{42}{7}$$

-42 を 7 で除算します。

$$x^{2}+3x=-6$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

-6 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$