78/x+8*7=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

x を解く

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56.982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0.982753492$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

7 と 8 を乗算して 56 を求めます。 8 と 7 を乗算して 56 を求めます。

$$56+56x=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$56+56x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+56x+56=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 56 を代入し、c に 56 を代入します。

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

56 を 2 乗します。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 56 を乗算します。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

3136 を 224 に加算します。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

3360 の平方根をとります。

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} の解を求めます。 -56 を 4\sqrt{210} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

-56+4\sqrt{210} を -2 で除算します。

$$x=28-2\sqrt{210}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} の解を求めます。 -56 から 4\sqrt{210} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

-56-4\sqrt{210} を -2 で除算します。

$$x=2\sqrt{210}+28$$

方程式が解けました。

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

7 と 8 を乗算して 56 を求めます。 8 と 7 を乗算して 56 を求めます。

$$56+56x=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$56+56x-x^{2}=0$$

両辺から 56 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$56x-x^{2}=-56$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+56x=-56$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

56 を -1 で除算します。

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

-56 を -1 で除算します。

$$x^{2}-56x=56$$

-56 (x 項の係数) を 2 で除算して -28 を求めます。次に、方程式の両辺に -28 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

-28 を 2 乗します。

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

56 を 784 に加算します。

$$x^{2}-56x+784=840$$

因数x^{2}-56x+784。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

簡約化します。

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

方程式の両辺に 28 を加算します。

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$