6x-1=9x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$6x-1-9x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -9x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=3 b=3$$

-9x^{2}+6x-1 を \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) に書き換えます。

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

-3x の -9x^{2}+3x を除外します。

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

分配特性を使用して一般項 3x-1 を除外します。

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-1=0 と -3x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$6x-1-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -9 を代入し、b に 6 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 と -9 を乗算します。

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-18} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$6x-1-9x^{2}=0$$

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$6x-9x^{2}=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-9x^{2}+6x=1$$

両辺を -9 で除算します。

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 で除算すると、-9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{6}{-9} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 を -9 で除算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{9} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

因数x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=\frac{1}{3}$$