6t+35t^2/2=12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t を解く

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$12t+35t^{2}=24$$

両辺から 24 を減算します。

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$35t^{2}+12t-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 35 を代入し、b に 12 を代入し、c に -24 を代入します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12 を 2 乗します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 と 35 を乗算します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 と -24 を乗算します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

144 を 3360 に加算します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 の平方根をとります。

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 と 35 を乗算します。

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} の解を求めます。 -12 を 4\sqrt{219} に加算します。

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} を 70 で除算します。

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} の解を求めます。 -12 から 4\sqrt{219} を減算します。

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} を 70 で除算します。

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$12t+35t^{2}=24$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$35t^{2}+12t=24$$

両辺を 35 で除算します。

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 で除算すると、35 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

\frac{12}{35} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{6}{35} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{6}{35} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

\frac{6}{35} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{24}{35} を \frac{36}{1225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

因数t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

簡約化します。

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

方程式の両辺から \frac{6}{35} を減算します。

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$