69x-4<2x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$69 x - 4 < 2 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{4729}+69}{4},\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$69x-4-2x^{2}<0$$

不等式を -1 で乗算して、69x-4-2x^{2} の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$-69x+4+2x^{2}>0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-69x+4+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に -69、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4} を計算します。

$$x=\frac{\sqrt{4729}+69}{4} x=\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}\right)\left(x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)>0$$

積が正の値になるには、x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} と x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} がどちらも負または正の値である必要があります。 x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} と x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}<0 x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}<0$$

両方の不等式を満たす解は x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4} です。

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} と x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}>0$$

両方の不等式を満たす解は x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4} です。

$$x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$