6794+x^2=165x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

x を解く

$$x=79$$

$$x=86$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 165x を減算します。

$$6794+x^{2}-165x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-165x+6794=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -165 を代入し、c に 6794 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

-165 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

-4 と 6794 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

27225 を -27176 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165 の反数は 165 です。

$$x=\frac{165±7}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{165±7}{2} の解を求めます。 165 を 7 に加算します。

$$x=\frac{172}{2}$$

172 を 2 で除算します。

$$x=86$$

± が負の時の方程式 x=\frac{165±7}{2} の解を求めます。 165 から 7 を減算します。

$$x=\frac{158}{2}$$

158 を 2 で除算します。

$$x=79$$

方程式が解けました。

$$x=86 x=79$$

完全平方にする手順

両辺から 165x を減算します。

$$6794+x^{2}-165x=0$$

両辺から 6794 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-165x=-6794$$

-165 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{165}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{165}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

-\frac{165}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

-6794 を \frac{27225}{4} に加算します。

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-165x+\frac{27225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{165}{2} を加算します。

$$x=86 x=79$$