660x^2+524x+85 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

因数

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 660x^{2}+ax+bx+85 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 56100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

解は和が 524 になる組み合わせです。

$$a=150 b=374$$

660x^{2}+524x+85 を \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right) に書き換えます。

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

1 番目のグループの 30x と 2 番目のグループの 17 をくくり出します。

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 22x+5 を除外します。

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$660x^{2}+524x+85=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

524 を 2 乗します。

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

-4 と 660 を乗算します。

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

-2640 と 85 を乗算します。

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

274576 を -224400 に加算します。

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

50176 の平方根をとります。

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

2 と 660 を乗算します。

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-524±224}{1320} の解を求めます。 -524 を 224 に加算します。

$$x=-\frac{300}{1320}$$

60 を開いて消去して、分数 \frac{-300}{1320} を約分します。

$$x=-\frac{5}{22}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-524±224}{1320} の解を求めます。 -524 から 224 を減算します。

$$x=-\frac{748}{1320}$$

44 を開いて消去して、分数 \frac{-748}{1320} を約分します。

$$x=-\frac{17}{30}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{5}{22} を x_{2} に -\frac{17}{30} を代入します。

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{22} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{17}{30} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{22x+5}{22} と \frac{30x+17}{30} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

22 と 30 を乗算します。

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

660 と 660 の最大公約数 660 で約分します。

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

計算

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$