6500=n[595-15n) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n を解く

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して n と 595-15n を乗算します。

$$6500=595n-15n^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$595n-15n^{2}=6500$$

両辺から 6500 を減算します。

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -15 を代入し、b に 595 を代入し、c に -6500 を代入します。

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 を 2 乗します。

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 と -15 を乗算します。

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 と -6500 を乗算します。

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

354025 を -390000 に加算します。

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 の平方根をとります。

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 と -15 を乗算します。

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} の解を求めます。 -595 を 5i\sqrt{1439} に加算します。

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} を -30 で除算します。

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} の解を求めます。 -595 から 5i\sqrt{1439} を減算します。

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} を -30 で除算します。

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して n と 595-15n を乗算します。

$$6500=595n-15n^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$595n-15n^{2}=6500$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-15n^{2}+595n=6500$$

両辺を -15 で除算します。

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 で除算すると、-15 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{595}{-15} を約分します。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{6500}{-15} を約分します。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

-\frac{119}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{119}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{119}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

-\frac{119}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1300}{3} を \frac{14161}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

因数n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

方程式の両辺に \frac{119}{6} を加算します。

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$