65=2*x^2+9*x+5= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+9x+5=65$$

両辺から 65 を減算します。

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

5 から 65 を減算して -60 を求めます。

$$2x^{2}+9x-60=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 9 を代入し、c に -60 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -60 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

81 を 480 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} の解を求めます。 -9 を \sqrt{561} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} の解を求めます。 -9 から \sqrt{561} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+9x+5=65$$

両辺から 5 を減算します。

$$2x^{2}+9x=65-5$$

65 から 5 を減算して 60 を求めます。

$$2x^{2}+9x=60$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

30 を \frac{81}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

因数x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{9}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$