65y^2-23y-10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

因数

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$65y^{2}-23y-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-23 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-4 と 65 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-260 と -10 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

529 を 2600 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

-23 の反数は 23 です。

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

2 と 65 を乗算します。

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} の解を求めます。 23 を \sqrt{3129} に加算します。

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} の解を求めます。 23 から \sqrt{3129} を減算します。

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{23+\sqrt{3129}}{130} を x_{2} に \frac{23-\sqrt{3129}}{130} を代入します。

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

計算

$$65y^{2}-23y-10$$