64x^2-16x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

因数

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 64x^{2}+ax+bx+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 64 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-8$$

64x^{2}-16x+1 を \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) に書き換えます。

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

1 番目のグループの 8x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 8x-1 を除外します。

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(64,-16,1)=1$$

先頭の項、64x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

-4 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

256 を -256 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

2 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{16±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{8} を x_{2} に \frac{1}{8} を代入します。

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

x から \frac{1}{8} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

x から \frac{1}{8} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{8x-1}{8} と \frac{8x-1}{8} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8 と 8 を乗算します。

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 と 64 の最大公約数 64 で約分します。

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

計算

$$\left(8x-1\right)^{2}$$