64x^2+32x=-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

グループ化による因数分解を使用する手順

4 を両辺に追加します。

$$64x^{2}+32x+4=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$16x^{2}+8x+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 16x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 を \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) に書き換えます。

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

4x の 16x^{2}+4x を除外します。

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

分配特性を使用して一般項 4x+1 を除外します。

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、4x+1=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$64x^{2}+32x=-4$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

0 から -4 を減算します。

$$64x^{2}+32x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 64 を代入し、b に 32 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

32 を 2 乗します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

-4 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

-256 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

1024 を -1024 に加算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

2 と 64 を乗算します。

$$x=-\frac{32}{128}$$

32 を開いて消去して、分数 \frac{-32}{128} を約分します。

$$x=-\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$64x^{2}+32x=-4$$

両辺を 64 で除算します。

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

64 で除算すると、64 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

32 を開いて消去して、分数 \frac{32}{64} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{64} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{16} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

因数x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-\frac{1}{4}$$