64x^2+24sqrt{5}x+33=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 64 を代入し、b に 24\sqrt{5} を代入し、c に 33 を代入します。

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5} を 2 乗します。

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

-4 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

-256 と 33 を乗算します。

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

2880 を -8448 に加算します。

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568 の平方根をとります。

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

2 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} の解を求めます。 -24\sqrt{5} を 8i\sqrt{87} に加算します。

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} を 128 で除算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} の解を求めます。 -24\sqrt{5} から 8i\sqrt{87} を減算します。

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} を 128 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

方程式の両辺から 33 を減算します。

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

それ自体から 33 を減算すると 0 のままです。

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

両辺を 64 で除算します。

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64 で除算すると、64 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

24\sqrt{5} を 64 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

\frac{3\sqrt{5}}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3\sqrt{5}}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3\sqrt{5}}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{33}{64} を \frac{45}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

因数x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

方程式の両辺から \frac{3\sqrt{5}}{16} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$