64v^2+48v+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

因数

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 64v^{2}+av+bv+9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 576 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

解は和が 48 になる組み合わせです。

$$a=24 b=24$$

64v^{2}+48v+9 を \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) に書き換えます。

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

1 番目のグループの 8v と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 8v+3 を除外します。

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(64,48,9)=1$$

先頭の項、64v^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

末尾の項、9 の平方根を求めます。

$$\sqrt{9}=3$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$64v^{2}+48v+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 を 2 乗します。

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 と 64 を乗算します。

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 と 9 を乗算します。

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 を -2304 に加算します。

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 の平方根をとります。

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2 と 64 を乗算します。

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{3}{8} を x_{2} に -\frac{3}{8} を代入します。

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{8} を v に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{8} を v に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{8v+3}{8} と \frac{8v+3}{8} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 と 8 を乗算します。

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 と 64 の最大公約数 64 で約分します。

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

計算

$$\left(8v+3\right)^{2}$$