64d^2-160d+100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

因数

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

16d^{2}-40d+25 を検討してください。 完全な二乗数式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} を、a=4d と b=5 で使用してください。

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(64,-160,100)=4$$

4 をくくり出します。

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

先頭の項、16d^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

末尾の項、25 の平方根を求めます。

$$\sqrt{25}=5$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$64d^{2}-160d+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

-160 を 2 乗します。

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

-4 と 64 を乗算します。

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

-256 と 100 を乗算します。

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

25600 を -25600 に加算します。

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 の平方根をとります。

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

-160 の反数は 160 です。

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

2 と 64 を乗算します。

$$d=\frac{160±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{4} を x_{2} に \frac{5}{4} を代入します。

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

d から \frac{5}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

d から \frac{5}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4d-5}{4} と \frac{4d-5}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

4 と 4 を乗算します。

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

64 と 16 の最大公約数 16 で約分します。

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

計算

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$