q を解く
q = -\frac{48}{25} = -1\frac{23}{25} = -1.92
q=0
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64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(8+10q\right)^{2} を展開します。
64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}
両辺から 64 を減算します。
16q+25q^{2}=160q+100q^{2}
64 から 64 を減算して 0 を求めます。
16q+25q^{2}-160q=100q^{2}
両辺から 160q を減算します。
-144q+25q^{2}=100q^{2}
16q と -160q をまとめて -144q を求めます。
-144q+25q^{2}-100q^{2}=0
両辺から 100q^{2} を減算します。
-144q-75q^{2}=0
25q^{2} と -100q^{2} をまとめて -75q^{2} を求めます。
q\left(-144-75q\right)=0
q をくくり出します。
q=0 q=-\frac{48}{25}
方程式の解を求めるには、q=0 と -144-75q=0 を解きます。
64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(8+10q\right)^{2} を展開します。
64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}
両辺から 64 を減算します。
16q+25q^{2}=160q+100q^{2}
64 から 64 を減算して 0 を求めます。
16q+25q^{2}-160q=100q^{2}
両辺から 160q を減算します。
-144q+25q^{2}=100q^{2}
16q と -160q をまとめて -144q を求めます。
-144q+25q^{2}-100q^{2}=0
両辺から 100q^{2} を減算します。
-144q-75q^{2}=0
25q^{2} と -100q^{2} をまとめて -75q^{2} を求めます。
-75q^{2}-144q=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
q=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}}}{2\left(-75\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -75 を代入し、b に -144 を代入し、c に 0 を代入します。
q=\frac{-\left(-144\right)±144}{2\left(-75\right)}
\left(-144\right)^{2} の平方根をとります。
q=\frac{144±144}{2\left(-75\right)}
-144 の反数は 144 です。
q=\frac{144±144}{-150}
2 と -75 を乗算します。
q=\frac{288}{-150}
± が正の時の方程式 q=\frac{144±144}{-150} の解を求めます。 144 を 144 に加算します。
q=-\frac{48}{25}
6 を開いて消去して、分数 \frac{288}{-150} を約分します。
q=\frac{0}{-150}
± が負の時の方程式 q=\frac{144±144}{-150} の解を求めます。 144 から 144 を減算します。
q=0
0 を -150 で除算します。
q=-\frac{48}{25} q=0
方程式が解けました。
64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(8+10q\right)^{2} を展開します。
64+16q+25q^{2}-160q=64+100q^{2}
両辺から 160q を減算します。
64-144q+25q^{2}=64+100q^{2}
16q と -160q をまとめて -144q を求めます。
64-144q+25q^{2}-100q^{2}=64
両辺から 100q^{2} を減算します。
64-144q-75q^{2}=64
25q^{2} と -100q^{2} をまとめて -75q^{2} を求めます。
-144q-75q^{2}=64-64
両辺から 64 を減算します。
-144q-75q^{2}=0
64 から 64 を減算して 0 を求めます。
-75q^{2}-144q=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-75q^{2}-144q}{-75}=\frac{0}{-75}
両辺を -75 で除算します。
q^{2}+\left(-\frac{144}{-75}\right)q=\frac{0}{-75}
-75 で除算すると、-75 での乗算を元に戻します。
q^{2}+\frac{48}{25}q=\frac{0}{-75}
3 を開いて消去して、分数 \frac{-144}{-75} を約分します。
q^{2}+\frac{48}{25}q=0
0 を -75 で除算します。
q^{2}+\frac{48}{25}q+\left(\frac{24}{25}\right)^{2}=\left(\frac{24}{25}\right)^{2}
\frac{48}{25} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{24}{25} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{24}{25} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}=\frac{576}{625}
\frac{24}{25} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}=\frac{576}{625}
因数q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{625}}
方程式の両辺の平方根をとります。
q+\frac{24}{25}=\frac{24}{25} q+\frac{24}{25}=-\frac{24}{25}
簡約化します。
q=0 q=-\frac{48}{25}
方程式の両辺から \frac{24}{25} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}