631x^2-3520x+3703=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4.171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1.406724007$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 631 を代入し、b に -3520 を代入し、c に 3703 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

-3520 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

-4 と 631 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

-2524 と 3703 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

12390400 を -9346372 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

3044028 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

-3520 の反数は 3520 です。

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

2 と 631 を乗算します。

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} の解を求めます。 3520 を 26\sqrt{4503} に加算します。

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

3520+26\sqrt{4503} を 1262 で除算します。

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} の解を求めます。 3520 から 26\sqrt{4503} を減算します。

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

3520-26\sqrt{4503} を 1262 で除算します。

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

方程式の両辺から 3703 を減算します。

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

それ自体から 3703 を減算すると 0 のままです。

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

両辺を 631 で除算します。

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

631 で除算すると、631 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

-\frac{3520}{631} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1760}{631} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1760}{631} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

-\frac{1760}{631} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3703}{631} を \frac{3097600}{398161} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

因数x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

方程式の両辺に \frac{1760}{631} を加算します。

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$