61=3490(0.915)^x-2-109 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

x を解く

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

対数の定義を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

方程式の両辺に 109 を加算します。

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

両辺を 3490 で除算します。

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

両辺を \log(0.915) で除算します。

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$