60-x^2+4x>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-6,10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を -1 で乗算して、60-x^{2}+4x の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$-60+x^{2}-4x<0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-60+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -4、c に -60 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{4±16}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{4±16}{2} を計算します。

$$x=10 x=-6$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

積が負の値になるには、x-10 の符号が x+6 の符号の逆である必要があります。 x-10 が正で x+6 が負の値の場合を考えます。

$$x-10>0 x+6<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+6 が正で x-10 が負の値の場合を考えます。

$$x+6>0 x-10<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-6,10\right) です。

$$x\in \left(-6,10\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-6,10\right)$$