6y^2-17y+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 y ^ { 2 } - 17 y + 5 = 0$$

y を解く

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6y^{2}+ay+by+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-17 ab=6\times 5=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-2$$

6y^{2}-17y+5 を \left(6y^{2}-15y\right)+\left(-2y+5\right) に書き換えます。

$$\left(6y^{2}-15y\right)+\left(-2y+5\right)$$

1 番目のグループの 3y と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$3y\left(2y-5\right)-\left(2y-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2y-5 を除外します。

$$\left(2y-5\right)\left(3y-1\right)$$

方程式の解を求めるには、2y-5=0 と 3y-1=0 を解きます。

$$y=\frac{5}{2} y=\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6y^{2}-17y+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -17 を代入し、c に 5 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-17 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 と 5 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

289 を -120 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2\times 6}$$

-17 の反数は 17 です。

$$y=\frac{17±13}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$y=\frac{17±13}{12}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{17±13}{12} の解を求めます。 17 を 13 に加算します。

$$y=\frac{30}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{30}{12} を約分します。

$$y=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{17±13}{12} の解を求めます。 17 から 13 を減算します。

$$y=\frac{4}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{12} を約分します。

$$y=\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{5}{2} y=\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6y^{2}-17y+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$6y^{2}-17y+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$6y^{2}-17y=-5$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6y^{2}-17y}{6}=-\frac{5}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}-\frac{17}{6}y=-\frac{5}{6}$$

-\frac{17}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-\frac{17}{6}y+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

-\frac{17}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-\frac{17}{6}y+\frac{289}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{289}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{6} を \frac{289}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}-\frac{17}{6}y+\frac{289}{144}=\frac{169}{144}$$

因数y^{2}-\frac{17}{6}y+\frac{289}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{17}{12}=\frac{13}{12} y-\frac{17}{12}=-\frac{13}{12}$$

方程式の両辺に \frac{17}{12} を加算します。

$$y=\frac{5}{2} y=\frac{1}{3}$$