6y^2+5y-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

因数

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6y^{2}+ay+by-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=8$$

6y^{2}+5y-4 を \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) に書き換えます。

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

1 番目のグループの 3y と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2y-1 を除外します。

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6y^{2}+5y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

5 を 2 乗します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -4 を乗算します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 を 96 に加算します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 の平方根をとります。

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-5±11}{12} の解を求めます。 -5 を 11 に加算します。

$$y=\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{12} を約分します。

$$y=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-5±11}{12} の解を求めます。 -5 から 11 を減算します。

$$y=-\frac{16}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{12} を約分します。

$$y=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{2} を x_{2} に -\frac{4}{3} を代入します。

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

y から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を y に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2y-1}{2} と \frac{3y+4}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

計算

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$