6y+9y^2-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

因数

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 を検討してください。 多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3y^{2}+2y-5$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3y^{2}+ay+by-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 を \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) に書き換えます。

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

1 番目のグループの 3y と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-1 を除外します。

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6 を 2 乗します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -15 を乗算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36 を 540 に加算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 の平方根をとります。

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-6±24}{18} の解を求めます。 -6 を 24 に加算します。

$$y=\frac{18}{18}$$

18 を 18 で除算します。

$$y=1$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-6±24}{18} の解を求めます。 -6 から 24 を減算します。

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{18} を約分します。

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{5}{3} を代入します。

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を y に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

計算

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$