6x-sqrt{18x-8}=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

x を解く

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

解の手順

方程式の両辺から 6x を減算します。

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

-1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

\sqrt{18x-8} の 2 乗を計算して 18x-8 を求めます。

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

分配則を使用して 1 と 18x-8 を乗算します。

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2-6x\right)^{2} を展開します。

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

両辺から 4 を減算します。

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

-8 から 4 を減算して -12 を求めます。

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

24x を両辺に追加します。

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

18x と 24x をまとめて 42x を求めます。

$$42x-12=36x^{2}$$

両辺から 36x^{2} を減算します。

$$42x-12-36x^{2}=0$$

両辺を 6 で除算します。

$$7x-2-6x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -6x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=4 b=3$$

-6x^{2}+7x-2 を \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right) に書き換えます。

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -3x+2 を除外します。

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、-3x+2=0 と 2x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

方程式 6x-\sqrt{18x-8}=2 の x に \frac{2}{3} を代入します。

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

簡約化します。 値 x=\frac{2}{3} は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 6x-\sqrt{18x-8}=2 の x に \frac{1}{2} を代入します。

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{2} は数式を満たしています。

$$2=2$$

-\sqrt{18x-8}=2-6x のすべての解を一覧表示します。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$