6x^4-5x^3-2x^2+x= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

因数

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

x をくくり出します。

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

6x^{3}-5x^{2}-2x+1 を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 1 を除算し、q は主係数 6 を除算します。 そのような根の 1 つが -\frac{1}{2} です。多項式を 2x+1 で除算して因数分解します。

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

3x^{2}-4x+1 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

計算

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$