6x^3-11x^2+x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + x + 4$$

因数

$$2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(\frac{3x}{2}-2\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 4 を除算し、q は主係数 6 を除算します。 そのような根の 1 つが 1 です。多項式を x-1 で除算して因数分解します。

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

6x^{2}-5x-4 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 を \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

2x の 6x^{2}-8x を除外します。

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

分配特性を使用して一般項 3x-4 を除外します。

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$6x^{3}-11x^{2}+x+4$$