6x^2-7x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

因数

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=3$$

6x^{2}-7x-5 を \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

2x の 6x^{2}-10x を除外します。

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

分配特性を使用して一般項 3x-5 を除外します。

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-7x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{7±13}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±13}{12} の解を求めます。 7 を 13 に加算します。

$$x=\frac{20}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{20}{12} を約分します。

$$x=\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±13}{12} の解を求めます。 7 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{12} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{3} を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{5}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-5}{3} と \frac{2x+1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

3 と 2 を乗算します。

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$