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x を解く
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グラフ

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a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-18 2,-9 3,-6
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
各組み合わせの和を計算します。
a=-9 b=2
解は和が -7 になる組み合わせです。
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
6x^{2}-7x-3 を \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) に書き換えます。
3x\left(2x-3\right)+2x-3
3x の 6x^{2}-9x を除外します。
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
方程式の解を求めるには、2x-3=0 と 3x+1=0 を解きます。
6x^{2}-7x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -7 を代入し、c に -3 を代入します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
-7 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
-4 と 6 を乗算します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
-24 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
49 を 72 に加算します。
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
121 の平方根をとります。
x=\frac{7±11}{2\times 6}
-7 の反数は 7 です。
x=\frac{7±11}{12}
2 と 6 を乗算します。
x=\frac{18}{12}
± が正の時の方程式 x=\frac{7±11}{12} の解を求めます。 7 を 11 に加算します。
x=\frac{3}{2}
6 を開いて消去して、分数 \frac{18}{12} を約分します。
x=-\frac{4}{12}
± が負の時の方程式 x=\frac{7±11}{12} の解を求めます。 7 から 11 を減算します。
x=-\frac{1}{3}
4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{12} を約分します。
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
方程式が解けました。
6x^{2}-7x-3=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
方程式の両辺に 3 を加算します。
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。
6x^{2}-7x=3
0 から -3 を減算します。
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
両辺を 6 で除算します。
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{6} を約分します。
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
-\frac{7}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
-\frac{7}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{49}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
因数x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
簡約化します。
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
方程式の両辺に \frac{7}{12} を加算します。