6x^2-7x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3 を \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

3x の 6x^{2}-9x を除外します。

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 と 3x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}-7x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -7 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{7±11}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±11}{12} の解を求めます。 7 を 11 に加算します。

$$x=\frac{18}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{18}{12} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±11}{12} の解を求めます。 7 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{12} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}-7x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$6x^{2}-7x=3$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{7}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

-\frac{7}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{49}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

方程式の両辺に \frac{7}{12} を加算します。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$