6x^2-7x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

因数

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 を \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-7x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{7±1}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±1}{12} の解を求めます。 7 を 1 に加算します。

$$x=\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±1}{12} の解を求めます。 7 から 1 を減算します。

$$x=\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{12} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に \frac{1}{2} を代入します。

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-2}{3} と \frac{2x-1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

3 と 2 を乗算します。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

計算

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$