6x^2-3x-45 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

因数

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 を \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -45 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

9 を 1080 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{3±33}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±33}{12} の解を求めます。 3 を 33 に加算します。

$$x=\frac{36}{12}$$

36 を 12 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±33}{12} の解を求めます。 3 から 33 を減算します。

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{12} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

計算

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$