6x^2-2x-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$3x^{2}-x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 3x+2=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}-2x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -2 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

4 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{2±10}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±10}{12} の解を求めます。 2 を 10 に加算します。

$$x=\frac{12}{12}$$

12 を 12 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±10}{12} の解を求めます。 2 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{12} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}-2x-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

0 から -4 を減算します。

$$6x^{2}-2x=4$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

因数x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$