6x^2-18x-60= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

因数

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

6 をくくり出します。

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

x^{2}-3x-10 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-18x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -60 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

324 を 1440 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{18±42}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±42}{12} の解を求めます。 18 を 42 に加算します。

$$x=\frac{60}{12}$$

60 を 12 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±42}{12} の解を求めます。 18 から 42 を減算します。

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 を 12 で除算します。

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に -2 を代入します。

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

計算

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$