6x^2-17x+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 17 x + 12$$

因数

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-8$$

6x^{2}-17x+12 を \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-17x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

289 を -288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

-17 の反数は 17 です。

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{17±1}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{17±1}{12} の解を求めます。 17 を 1 に加算します。

$$x=\frac{18}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{18}{12} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{17±1}{12} の解を求めます。 17 から 1 を減算します。

$$x=\frac{16}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{16}{12} を約分します。

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に \frac{4}{3} を代入します。

$$6x^{2}-17x+12=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

x から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-4}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-3}{2} と \frac{3x-4}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6x^{2}-17x+12=\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

計算

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$