6x^2-13x+4=4-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

x を解く

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$6x^{2}-13x+4=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$6x^{2}-13x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-1$$

6x^{2}-13x+2 を \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

1 番目のグループの 6x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 6x-1=0 を解きます。

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$6x^{2}-13x+4=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$6x^{2}-13x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -13 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

169 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{13±11}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±11}{12} の解を求めます。 13 を 11 に加算します。

$$x=\frac{24}{12}$$

24 を 12 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±11}{12} の解を求めます。 13 から 11 を減算します。

$$x=\frac{2}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{12} を約分します。

$$x=\frac{1}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

完全平方にする手順

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$6x^{2}-13x+4=2$$

両辺から 4 を減算します。

$$6x^{2}-13x=2-4$$

2 から 4 を減算して -2 を求めます。

$$6x^{2}-13x=-2$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{13}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{169}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

因数x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

方程式の両辺に \frac{13}{12} を加算します。

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$