6x^2-13x+39=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}-13x+39=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -13 を代入し、c に 39 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

-24 と 39 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

169 を -936 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} の解を求めます。 13 を i\sqrt{767} に加算します。

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} の解を求めます。 13 から i\sqrt{767} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}-13x+39=0$$

方程式の両辺から 39 を減算します。

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

それ自体から 39 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}-13x=-39$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-39}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

-\frac{13}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{13}{2} を \frac{169}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

因数x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

方程式の両辺に \frac{13}{12} を加算します。

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$