6x^2-12x-210=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 6 で除算します。

$$x^{2}-2x-35=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-35 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-35 5,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=7 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}-12x-210=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -12 を代入し、c に -210 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -210 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

144 を 5040 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{12±72}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±72}{12} の解を求めます。 12 を 72 に加算します。

$$x=\frac{84}{12}$$

84 を 12 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±72}{12} の解を求めます。 12 から 72 を減算します。

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 を 12 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}-12x-210=0$$

方程式の両辺に 210 を加算します。

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

それ自体から -210 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

0 から -210 を減算します。

$$6x^{2}-12x=210$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 を 6 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 を 6 で除算します。

$$x^{2}-2x=35$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=36$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

簡約化します。

$$x-1=6 x-1=-6$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=7 x=-5$$