6x^2-12x+3geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 6、b に -12、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

計算を行います。

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} を計算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

製品を ≥0 するには、x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) と x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) の両方を ≤0 または両方を ≥0 する必要があります。 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) と x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1 です。

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) と x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) がどちらも ≥0 の場合を考えます。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1 です。

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$