6x^2=x+28 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$6x^{2}-x=28$$

両辺から 28 を減算します。

$$6x^{2}-x-28=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -1 を代入し、c に -28 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -28 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

1 を 672 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} の解を求めます。 1 を \sqrt{673} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} の解を求めます。 1 から \sqrt{673} を減算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$6x^{2}-x=28$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{28}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

-\frac{1}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{14}{3} を \frac{1}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

因数x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

方程式の両辺に \frac{1}{12} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$