6x^2+60x+150=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 6 で除算します。

$$x^{2}+10x+25=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,25 5,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+25=26 5+5=10$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 を \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+5 を除外します。

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+5\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 を解きます。

$$x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}+60x+150=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 60 を代入し、c に 150 を代入します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 を 2 乗します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 と 150 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

3600 を -3600 に加算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 を 12 で除算します。

$$x=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}+60x+150=0$$

方程式の両辺から 150 を減算します。

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

それ自体から 150 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}+60x=-150$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 を 6 で除算します。

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 を 6 で除算します。

$$x^{2}+10x=-25$$

10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

-25 を 25 に加算します。

$$x^{2}+10x+25=0$$

因数x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+5=0 x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x=-5 x=-5$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-5$$