6x^2+12x+14=7x^2-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x を解く

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 7x^{2} を減算します。

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2} と -7x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

5 を両辺に追加します。

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

14 と 5 を加算して 19 を求めます。

$$-x^{2}+12x+19=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 12 を代入し、c に 19 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 19 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

144 を 76 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} の解を求めます。 -12 を 2\sqrt{55} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} を -2 で除算します。

$$x=6-\sqrt{55}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} の解を求めます。 -12 から 2\sqrt{55} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} を -2 で除算します。

$$x=\sqrt{55}+6$$

方程式が解けました。

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

完全平方にする手順

両辺から 7x^{2} を減算します。

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2} と -7x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

両辺から 14 を減算します。

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-5 から 14 を減算して -19 を求めます。

$$-x^{2}+12x=-19$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 を -1 で除算します。

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 を -1 で除算します。

$$x^{2}-12x=19$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

19 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=55$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

簡約化します。

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$