6x^2+11x-10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

因数

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx-10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=15$$

6x^{2}+11x-10 を \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

121 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 の平方根をとります。

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±19}{12} の解を求めます。 -11 を 19 に加算します。

$$x=\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±19}{12} の解を求めます。 -11 から 19 を減算します。

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{12} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-2}{3} と \frac{2x+5}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3 と 2 を乗算します。

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

計算

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$