6x^2+5/3x-21=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に \frac{5}{3} を代入し、c に -21 を代入します。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

\frac{5}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

\frac{25}{9} を 504 に加算します。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} の解を求めます。 -\frac{5}{3} を \frac{\sqrt{4561}}{3} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} を 12 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} の解を求めます。 -\frac{5}{3} から \frac{\sqrt{4561}}{3} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} を 12 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

方程式の両辺に 21 を加算します。

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

それ自体から -21 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

0 から -21 を減算します。

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3} を 6 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{21}{6} を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{18} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{36} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{36} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

\frac{5}{36} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{2} を \frac{25}{1296} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

方程式の両辺から \frac{5}{36} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$