6x=sqrt{24+12x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

x を解く

$$x=1$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2} を展開します。

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

\sqrt{24+12x} の 2 乗を計算して 24+12x を求めます。

$$36x^{2}=24+12x$$

両辺から 24 を減算します。

$$36x^{2}-24=12x$$

両辺から 12x を減算します。

$$36x^{2}-24-12x=0$$

両辺を 12 で除算します。

$$3x^{2}-2-x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3x^{2}-x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 3x+2=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

方程式 6x=\sqrt{24+12x} の x に 1 を代入します。

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 6x=\sqrt{24+12x} の x に -\frac{2}{3} を代入します。

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-\frac{2}{3} は方程式を満たしていません。

$$-4=4$$

方程式 6x=\sqrt{12x+24} には独自の解があります。

$$x=1$$