6x=sqrt{12-6x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

x を解く

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2} を展開します。

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

\sqrt{12-6x} の 2 乗を計算して 12-6x を求めます。

$$36x^{2}=12-6x$$

両辺から 12 を減算します。

$$36x^{2}-12=-6x$$

6x を両辺に追加します。

$$36x^{2}-12+6x=0$$

両辺を 6 で除算します。

$$6x^{2}-2+x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$6x^{2}+x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 を \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と 3x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

方程式 6x=\sqrt{12-6x} の x に \frac{1}{2} を代入します。

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{2} は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 6x=\sqrt{12-6x} の x に -\frac{2}{3} を代入します。

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-\frac{2}{3} は方程式を満たしていません。

$$-4=4$$

方程式 6x=\sqrt{12-6x} には独自の解があります。

$$x=\frac{1}{2}$$