6w^2-66w-72 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

因数

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

解の手順

6 をくくり出します。

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

w^{2}-11w-12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を w^{2}+aw+bw-12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=1$$

w^{2}-11w-12 を \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) に書き換えます。

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

w の w^{2}-12w を除外します。

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

分配特性を使用して一般項 w-12 を除外します。

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6w^{2}-66w-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66 を 2 乗します。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -72 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

4356 を 1728 に加算します。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 の平方根をとります。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 の反数は 66 です。

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$w=\frac{66±78}{12}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{66±78}{12} の解を求めます。 66 を 78 に加算します。

$$w=\frac{144}{12}$$

144 を 12 で除算します。

$$w=12$$

± が負の時の方程式 w=\frac{66±78}{12} の解を求めます。 66 から 78 を減算します。

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12 を 12 で除算します。

$$w=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 12 を x_{2} に -1 を代入します。

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

計算

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$