6w^2-28w+16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 w ^ { 2 } - 28 w + 16$$

因数

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(3w^{2}-14w+8\right)$$

3w^{2}-14w+8 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3w^{2}+aw+bw+8 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=3\times 8=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-2$$

3w^{2}-14w+8 を \left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right) に書き換えます。

$$\left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right)$$

1 番目のグループの 3w と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$3w\left(w-4\right)-2\left(w-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 w-4 を除外します。

$$\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6w^{2}-28w+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

-28 を 2 乗します。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-24\times 16}}{2\times 6}$$

-24 と 16 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 6}$$

784 を -384 に加算します。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

400 の平方根をとります。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 6}$$

-28 の反数は 28 です。

$$w=\frac{28±20}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$w=\frac{28±20}{12}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{28±20}{12} の解を求めます。 28 を 20 に加算します。

$$w=\frac{48}{12}$$

48 を 12 で除算します。

$$w=4$$

± が負の時の方程式 w=\frac{28±20}{12} の解を求めます。 28 から 20 を減算します。

$$w=\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。

$$w=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に \frac{2}{3} を代入します。

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\left(w-\frac{2}{3}\right)$$

w から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\times \frac{3w-2}{3}$$

6 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$6w^{2}-28w+16=2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

計算

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$