6w^2-18w=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

w を解く

$$w=3$$

$$w=0$$

因数分解を使用する手順

w をくくり出します。

$$w\left(6w-18\right)=0$$

方程式の解を求めるには、w=0 と 6w-18=0 を解きます。

$$w=0 w=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6w^{2}-18w=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -18 を代入し、c に 0 を代入します。

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-18\right)^{2} の平方根をとります。

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

-18 の反数は 18 です。

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$w=\frac{18±18}{12}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{18±18}{12} の解を求めます。 18 を 18 に加算します。

$$w=\frac{36}{12}$$

36 を 12 で除算します。

$$w=3$$

± が負の時の方程式 w=\frac{18±18}{12} の解を求めます。 18 から 18 を減算します。

$$w=\frac{0}{12}$$

0 を 12 で除算します。

$$w=0$$

方程式が解けました。

$$w=3 w=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6w^{2}-18w=0$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

-18 を 6 で除算します。

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

0 を 6 で除算します。

$$w^{2}-3w=0$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因数w^{2}-3w+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$w=3 w=0$$