6w^2+55w+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

因数

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6w^{2}+aw+bw+9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 54 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

解は和が 55 になる組み合わせです。

$$a=1 b=54$$

6w^{2}+55w+9 を \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) に書き換えます。

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

1 番目のグループの w と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 6w+1 を除外します。

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6w^{2}+55w+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

55 を 2 乗します。

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

-24 と 9 を乗算します。

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

3025 を -216 に加算します。

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

2809 の平方根をとります。

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{-55±53}{12} の解を求めます。 -55 を 53 に加算します。

$$w=-\frac{2}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{12} を約分します。

$$w=-\frac{1}{6}$$

± が負の時の方程式 w=\frac{-55±53}{12} の解を求めます。 -55 から 53 を減算します。

$$w=-\frac{108}{12}$$

-108 を 12 で除算します。

$$w=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{6} を x_{2} に -9 を代入します。

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{6} を w に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

計算

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$