6v^2+17v+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

因数

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6v^{2}+av+bv+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5 を \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) に書き換えます。

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

1 番目のグループの 2v と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3v+1 を除外します。

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17 を 2 乗します。

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 と 5 を乗算します。

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

289 を -120 に加算します。

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 の平方根をとります。

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-17±13}{12} の解を求めます。 -17 を 13 に加算します。

$$v=-\frac{4}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{12} を約分します。

$$v=-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-17±13}{12} の解を求めます。 -17 から 13 を減算します。

$$v=-\frac{30}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{12} を約分します。

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{3} を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を v に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を v に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3v+1}{3} と \frac{2v+5}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 と 2 を乗算します。

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

計算

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$