6u^2-6u-36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 u ^ { 2 } - 6 u - 36$$

因数

$$6\left(u-3\right)\left(u+2\right)$$

解の手順

6 をくくり出します。

$$6\left(u^{2}-u-6\right)$$

u^{2}-u-6 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を u^{2}+au+bu-6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=2$$

u^{2}-u-6 を \left(u^{2}-3u\right)+\left(2u-6\right) に書き換えます。

$$\left(u^{2}-3u\right)+\left(2u-6\right)$$

1 番目のグループの u と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$u\left(u-3\right)+2\left(u-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 u-3 を除外します。

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$6\left(u-3\right)\left(u+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6u^{2}-6u-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

-6 を 2 乗します。

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -36 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 6}$$

36 を 864 に加算します。

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

900 の平方根をとります。

$$u=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 6}$$

-6 の反数は 6 です。

$$u=\frac{6±30}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$u=\frac{6±30}{12}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{6±30}{12} の解を求めます。 6 を 30 に加算します。

$$u=\frac{36}{12}$$

36 を 12 で除算します。

$$u=3$$

± が負の時の方程式 u=\frac{6±30}{12} の解を求めます。 6 から 30 を減算します。

$$u=-\frac{24}{12}$$

-24 を 12 で除算します。

$$u=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -2 を代入します。

$$6u^{2}-6u-36=6\left(u-3\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6u^{2}-6u-36=6\left(u-3\right)\left(u+2\right)$$

計算

$$6\left(u-3\right)\left(u+2\right)$$