6u^2+5u-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

因数

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6u^{2}+au+bu-6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=9$$

6u^{2}+5u-6 を \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) に書き換えます。

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

1 番目のグループの 2u と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3u-2 を除外します。

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6u^{2}+5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 を 2 乗します。

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -6 を乗算します。

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 を 144 に加算します。

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 の平方根をとります。

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{-5±13}{12} の解を求めます。 -5 を 13 に加算します。

$$u=\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。

$$u=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 u=\frac{-5±13}{12} の解を求めます。 -5 から 13 を減算します。

$$u=-\frac{18}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{12} を約分します。

$$u=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

u から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を u に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3u-2}{3} と \frac{2u+3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

3 と 2 を乗算します。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

計算

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$